Liv vart fødd i Fredrikstad, men før ho kom i skulealder flytta familien til Oslo, der ho budde sidan. Musikkinteressa hennar skriv seg heilt frå tidlege barneår. Ho var ein god songar, og alt som ung nådde ho langt som pianist. Det vart likevel forskinga ho satsa på vidare.
I 1941 tok ho magistergraden i musikkvitskap ved Universitetet i Oslo, med ei avhandling om Richard Nordraak. Dette var banebrytande arbeid. Ho var den andre som tok magistergraden i musikkvitskap ved universitetet i Oslo, og den første kvinna. Frå 1954 til 1959 var ho stipendiat i musikkvitskap same stad. Studentane minnast henne som ein engasjert førelesar med stor kjærleik til musikken.
Som forskar gjekk ho raskt over til full satsing på folkemusikken. Ho meinte sjølv at interessa for folkemusikk først vart vekt gjennom mormora frå Nes på Romerike, som song mykje for henne då ho var lita. Liv sjølv song reint og kunne mange songar frå før ho var 3 år gamal.
I 1954 publiserte ho ein artikkel om Griegs musikk og folkemusikken (Syn og Segn), og i åra deretter kom fleire publikasjonar om norsk folkemusikk. Særleg viktig er det arbeidet ho gjorde med ulike vokaltradisjonar, og på dette feltet leverte ho epokegjerande forsking. Artikkelen ho skreiv om bånsullar i Setesdal (1960) har vore obligatorisk lesnad for studentar og forskarar sidan. Hennar forsking er av høg vitskapeleg kvalitet og inneheld viktige nyvinningar, særleg innan bånsullar og religiøse folketonar som ho konsentrerte seg mykje om.
Som innsamlar har ho og vore banebrytande og stått for store og viktige resultat. Med ulike stipend reiste ho rundt med bandopptakaren – den gongen var utstyret stort og tungt – og gjorde opptak i Setesdal, Telemark, Romsdal og Gudbrandsdalen. Ho fekk god kontakt med utøvarane og evna å skape ein roleg og fortruleg opptakssituasjon. Særmerkt for henne var det deltakande perspektivet ho la til grunn i innsamlingsarbeidet, som vil seie at ho tok utøvarane sin ståstad og deira kunnskap på alvor.
Liv var heller ikkje berre interessert i «det gamle», men fylgde og med på nyare trendar i folkemusikken. Innsatsen hennar vart og ein viktig føresetnad for det som vert kalla «den vokale folkemusikkbylgja» frå 1970-åra og frametter, både innan forsking og utøving.
For mange er Liv Greni mest kjent gjennom arbeidet sitt som programleiar i folkemusikkavdelinga i NRK, 1961 til 1986. I 17 år var ho redaktør for programposten «All verdens folkemusikk», der ho saman med Lisa Halvorsen hadde program kvar veke. Ho hadde ein unik posisjon som radioformidlar, både fordi ho var fagleg dyktig, hadde ein god radiostemme og var ein framifrå formidlar. Mange meinte ho var ein av dei beste stemmene i NRK nokon sinne. I 1998 fekk ho prisen frå Rådet for folkemusikk og folkedans for sin viktige innsats som lærar, forskar og formidlar av folkemusikk i media.
Liv Greni var eit godt menneske, ein audmjuk personlegdom, som ikkje tenkte på eigen prestisje, men heller hjelpte andre fram. Det var ikkje berre fagmiljøet hennar som fekk oppleve det, men og familien og Den katolske kyrkja, der ho var medlem. Vi er mange som vil minnast Liv Greni med glede og takk, og ynskje fred over hennar gode minne!